Examples
这一页收集可以直接运行的完整工作流。每个例子都把 Problem 或 ModelProblem 和 UQPyL 的功能模块串起来。
示例预算都很小，目的是快速跑通。真实任务中，通常需要增加样本数、优化预算、链长度或校准候选规模。
工作流地图
| 工作流 | 示例问题 | 实际使用时替换 |
|---|---|---|
| 采样和敏感性分析 | 加权二维 sphere | objFunc |
| 单目标优化 | 最小化到原点的距离 | objFunc、边界、优化器设置 |
| 多目标优化 | ZDT1 benchmark Pareto 搜索 | benchmark 或自定义多目标 Problem |
| MCMC 推断 | 围绕低目标值区域采样 | objFunc 或 logProbFunc |
| 模型校准 | 两个仿真时刻匹配观测 | simFunc、obs、候选参数矩阵 |
| 代理模型训练和验证 | 学习非线性响应面 | objFunc、采样规模、代理模型 |
| 代理辅助优化 | 优化代理模型，再用原模型复核 | 昂贵目标函数、infill/update 策略 |
采样和敏感性分析
这个例子判断两个输入中谁对输出更重要：
text
y = x1^2 + 0.2 * x2^2python
import numpy as np
from UQPyL.analysis import RBDFAST
from UQPyL.doe import LHS
from UQPyL.problem import Problem
def objFunc(X):
X = np.atleast_2d(X)
return (X[:, 0] ** 2 + 0.2 * X[:, 1] ** 2).reshape(-1, 1)
problem = Problem(nInput=2, nObj=1, ub=1.0, lb=-1.0, objFunc=objFunc, optType="min", name="WeightedSphere2D")
X = LHS("classic").sample(problem, nSamples=256, seed=123)
Y = problem.evaluate(X).objs
result = RBDFAST(verboseFlag=False).analyze(problem, X, Y=Y)
print(result.metricNames)
print(result.getMetric("S1").values)替换点：
| 示例部分 | 实际替换 |
|---|---|
objFunc | 你的模型、仿真包装器或目标计算。 |
nSamples=256 | 适合模型成本和输入维度的样本数。 |
RBDFAST | 如果问题需要，换成其他分析方法。 |
单目标优化
这个例子最小化二维 sphere：
python
import numpy as np
from UQPyL.optimization.soea import GA
from UQPyL.problem import Problem
def objFunc(X):
X = np.atleast_2d(X)
return np.sum(X**2, axis=1, keepdims=True)
problem = Problem(nInput=2, nObj=1, ub=1.0, lb=-1.0, objFunc=objFunc, optType="min", name="Sphere2D")
algorithm = GA(nPop=8, maxFEs=40, maxIters=5, verboseFlag=False, logFlag=False, saveFlag=False)
result = algorithm.run(problem, seed=123)
print(result.bestDecs)
print(result.bestObjs)bestDecs 是找到的最好决策行，bestObjs 是对应目标值。
多目标优化
这个例子使用内置 ZDT1 benchmark，先确认多目标工作流。
python
from UQPyL.optimization.moea import NSGAII
from UQPyL.problem import ZDT1
problem = ZDT1(nInput=5)
algorithm = NSGAII(nPop=12, maxFEs=48, maxIters=3, verboseFlag=False, logFlag=False, saveFlag=False)
result = algorithm.run(problem, seed=123)
print(result.bestDecs.shape)
print(result.bestObjs.shape)
print(result.bestMetric)实际使用时，将 ZDT1(nInput=5) 替换为你的多目标 Problem，并根据成本调整 NSGAII 预算。
MCMC 推断
这个例子把标量目标当作未归一化评分。sphere 值越低，默认 log probability 越高。
python
import numpy as np
from UQPyL.inference import MH
from UQPyL.problem import Problem
def objFunc(X):
X = np.atleast_2d(X)
return np.sum(X**2, axis=1, keepdims=True)
problem = Problem(nInput=2, nObj=1, ub=2.0, lb=-2.0, objFunc=objFunc, optType="min", name="SpherePosterior")
method = MH(nChains=3, warmUp=5, maxIters=30, verboseFlag=False, logFlag=False, saveFlag=False)
result = method.run(problem, gamma=0.2, seed=123)
print(result.decs.shape)
print(result.logProb.shape)
print(result.acceptanceRate)decs.shape 是 (n_chains, draws, n_input)。
模型校准
这个例子用两个参数匹配两个观测时刻：
text
obs = [[1.0], [2.0]]
sim(t1) = x1
sim(t2) = x2python
import numpy as np
from UQPyL.calibration import GLUE
from UQPyL.problem import ModelProblem
obs = np.array([[1.0], [2.0]])
def simFunc(X):
X = np.atleast_2d(X)
sim = np.zeros((X.shape[0], 2, 1))
sim[:, 0, 0] = X[:, 0]
sim[:, 1, 0] = X[:, 1]
return sim
problem = ModelProblem(nInput=2, ub=3.0, lb=0.0, simFunc=simFunc, obs=obs, simLabels=["Q"], name="ToyModel")
X = np.array([[1.0, 2.0], [1.0, 2.4], [0.0, 0.0]])
result = GLUE(metric="rmse", verboseFlag=False, logFlag=False, saveFlag=False).run(problem, X, threshold=0.3)
print(result.bestDecs)
print(result.bestSim)
print(result.behavioralDecs)实际使用时替换 simFunc、obs 和候选参数矩阵 X。
代理模型训练和验证
这个例子采样一个非线性响应面，训练 RBF，并在测试集上验证。
python
import numpy as np
from UQPyL.doe import LHS
from UQPyL.problem import Problem
from UQPyL.surrogate import RandSelect, mse, r_square
from UQPyL.surrogate.rbf import RBF
np.random.seed(123)
def objFunc(X):
X = np.atleast_2d(X)
return (np.sin(np.pi * X[:, 0]) + X[:, 1] ** 2).reshape(-1, 1)
problem = Problem(nInput=2, nObj=1, ub=1.0, lb=0.0, objFunc=objFunc, optType="min", name="SurrogateToy")
X = LHS("classic").sample(problem, nSamples=30, seed=123)
Y = problem.evaluate(X).objs
trainIdx, testIdx = RandSelect(pTest=25).split(X)
model = RBF()
model.fit(X[trainIdx], Y[trainIdx])
pred = model.predict(X[testIdx])
print(pred.shape)
print(r_square(Y[testIdx], pred))
print(mse(Y[testIdx], pred))代理辅助优化模式
基本手动模式：
- 在 DOE 点上评估昂贵模型。
- 用这些评估训练代理模型。
- 低成本优化代理模型。
- 用原始昂贵模型复核代理最优点。
python
import numpy as np
from UQPyL.doe import LHS
from UQPyL.optimization.soea import GA
from UQPyL.problem import Problem
from UQPyL.surrogate.rbf import RBF
def expensiveObjFunc(X):
X = np.atleast_2d(X)
return (np.sin(np.pi * X[:, 0]) + X[:, 1] ** 2).reshape(-1, 1)
expensiveProblem = Problem(nInput=2, nObj=1, ub=1.0, lb=0.0, objFunc=expensiveObjFunc, optType="min", name="ExpensiveToy")
X = LHS("classic").sample(expensiveProblem, nSamples=30, seed=123)
Y = expensiveProblem.evaluate(X).objs
surrogate = RBF()
surrogate.fit(X, Y)
def surrogateObjFunc(Xnew):
return surrogate.predict(Xnew)
surrogateProblem = Problem(nInput=2, nObj=1, ub=1.0, lb=0.0, objFunc=surrogateObjFunc, optType="min", name="SurrogateToy")
result = GA(nPop=8, maxFEs=40, maxIters=5, verboseFlag=False, logFlag=False, saveFlag=False).run(surrogateProblem, seed=123)
checkedObj = expensiveProblem.evaluate(result.bestDecs).objs
print(result.bestDecs)
print(result.bestObjs)
print(checkedObj)result.bestObjs 是代理预测值，checkedObj 是真实模型复核值。
下一步
| 目标 | 阅读 |
|---|---|
| 理解统一建模协议 | Problem |
| 生成样本 | Design of Experiment |
| 做敏感性分析 | Analysis |
| 优化目标 | Optimization |
| 运行推断 | Inference |
| 校准仿真模型 | Calibration |
| 训练代理模型 | Surrogate Modeling |